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LeetCode 4. 寻找两个有序数组的中位数

题目大意是给定两个有序数组 nums1 和 nums2，要求找到它们合并后的中位数，并且要保证算法的时间复杂度为 O(log(m + n))，其中 m 和 n 分别是两个数组的长度。

题目解析

中位数是两个数组合并后按照大小顺序排列后的中间值。对于偶数个元素的情况，中位数是中间两个数的平均值。对于奇数个元素，则是中间的那个数。

常规的解法是将两个数组合并后进行排序，然后找到中间的元素。然而，这种方法的时间复杂度为 O(m + n)，无法满足题目要求的 O(log(m + n)) 高效率。

动作描述

我们需要通过二分查找的方法来找到两个有序数组中的中位数。具体思路如下：

代碼實現

public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {    int n = nums1.length;    int m = nums2.length;    int left = (n + m + 1) / 2;    int right = (n + m + 2) / 2;    int k1 = getKth(nums1, 0, n - 1, nums2, 0, m - 1, left);    int k2 = getKth(nums1, 0, n - 1, nums2, 0, m - 1, right);    return (k1 + k2) * 0.5;}private int getKth(int[] nums1, int start1, int end1, int[] nums2,                   int start2, int end2, int k) {    int len1 = end1 - start1 + 1;    int len2 = end2 - start2 + 1;    if (len1 > len2) {        return getKth(nums2, start2, end2, nums1, start1, end1, k);    }    if (len1 == 0) {        return nums2[start2 + k - 1];    }    if (k == 1) {        return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]);    }    int i = start1 + (Math.min(len1, k / 2) - 1);    int j = start2 + (Math.min(len2, k / 2) - 1);    if (nums1[i] > nums2[j]) {        return getKth(nums1, start1, end1, nums2, j + 1, end2, k - (j - start2 + 1));    } else {        return getKth(nums1, i + 1, end1, nums2, start2, end2, k - (i - start1 + 1));    }}

了容分析

• 时间複雜度：每次查找都将查找范围缩小一半，因此整体复雜度为 O(log(m + n))。
• 空間複雜度：使用了递归，但尾蹓尾噬ợi壽命小，因此空間複雜度是 O(1)。

参考內容

• LeetCode 4. 寻找两个有序数组的中位数

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